仏教経典のうち、法華経・阿弥陀経・般若心経・密教部経典は、「真実の世界」に属しているでも、属していないでもない経典に分類されます
「拝んでみて、霊験があったから」というのが、一番の理由ではないかと思います

天台宗は真言宗の約３倍の経典を中国から持ち帰っています
八家秘録（平安時代入唐した八人の僧の請来目録）によると

真言宗関係の請来書
465部　 888巻

天台宗関係の請来書
1201部　2326巻

天台宗は慈覚大師、智証大師などにより、最新の経典を根拠に広い視野で密教をとらえるようになっていきました

一口に「比叡山は日本仏教の母山」と言いますが、主な宗派の開祖は皆、一度は比叡山で学んでいます。

法然
(1133-1212)
浄土宗
15才の時、比叡山で得度

親鸞
(1173-1262)
浄土真宗
始め比叡山に学び、後に法然の弟子となる

栄西
(1141-1215)
臨済宗
比叡山に学び、密教の一派、葉上流を興す
二度入宋し天台山にて禅を学ぶ

道元
(1200-1253)
曹洞宗
始め比叡山に学び、栄西の弟子となる
栄西没後入宋し曹洞禅を学ぶ

日蓮
(1222-1282)
日蓮宗
比叡山にて法華経を学ぶ